지수함수의 역함수 — 데시벨, 지진 규모, pH, 거대한 수의 범위를 압축.
로그함수는 지수함수의 역함수입니다. "를 나타냅니다.
즉 b^y = x이면 log_b(x) = y입니다. 가장 많이 사용되는 두 로그는 상용로그(밑이 10인 log(x))와 자연로그(밑이 e인 ln(x))입니다.
로그함수의 그래프는 x = 0 근처에서 빠르게 증가하다가 점점 천천히 증가하는 곡선으로, 지수함수 그래프를 y = x 직선에 대해 대칭 이동한 모양입니다.
f(x) = a · log_b(x) + c
수직 방향 늘임/줄임 및 반전
로그의 밑 (b > 0, b ≠ 1)
그래프의 수직 이동
정의역
(0, +∞) — 양수에서만 정의됨
치역
모든 실수: (-∞, +∞)
x절편
(1, 0) — log_b(1) = 0 (모든 밑에 대해)
수직 점근선
x = 0 (y축)
역함수 관계
log_b(bˣ) = x 이고 b^(log_b x) = x
밑 변환 공식
log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)
f(x) = log(x)상용로그(밑 10): log(100) = 2, log(1000) = 3.
f(x) = ln(x)자연로그(밑 e): ln(e) = 1, ln(e²) = 2.
f(x) = log₂(x)밑이 2인 로그: log₂(8) = 3, log₂(1024) = 10.
다양한 밑을 탐구하고 지수함수와 비교해보세요
로그는 지수입니다. log_b(x)는 "b에 어떤 지수를 올려야 x가 되는가?"를 묻습니다. 예를 들어 log₂(8) = 3인 이유는 2³ = 8이기 때문입니다. 지수 계산을 "역으로" 풀어주는 도구입니다.