포물선 모양의 곡선 — 포사체 운동, 최적화, 물리학의 기본.
이차함수는 차수가 2인 다항함수로, f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)의 형태로 나타냅니다. 그래프는 포물선(parabola)이라고 부르는 U자 또는 역U자 모양의 곡선입니다.
a > 0이면 아래로 볼록(위로 열린 포물선), a < 0이면 위로 볼록(아래로 열린 포물선)이 됩니다. 포물선의 가장 낮은 점 또는 가장 높은 점을 꼭짓점(vertex)이라 하며, 포물선은 꼭짓점을 지나는 수직선(축)에 대해 대칭입니다.
f(x) = ax² + bx + c
이차항 계수 — 포물선의 폭과 방향 결정 (a ≠ 0)
일차항 계수 — 대칭축의 위치에 영향
상수항 — y절편 (그래프가 y축과 만나는 점)
정의역
모든 실수: (-∞, +∞)
치역
a > 0이면 [꼭짓점 y값, +∞), a < 0이면 (-∞, 꼭짓점 y값]
꼭짓점
x = -b/(2a), y = f(-b/(2a))
대칭축
x = -b/(2a)
y절편
(0, c)
x절편
근의 공식: x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
f(x) = x²꼭짓점이 원점인 기본 포물선, 위로 열림.
f(x) = -x² + 4꼭짓점 (0, 4), 아래로 열린 포물선.
f(x) = 2(x-1)² - 3꼭짓점 형태: 꼭짓점 (1, -3), 수직 방향으로 늘어남.
a, b, c 슬라이더를 조절하며 포물선이 실시간으로 변하는 것을 확인하세요
일차함수는 x의 최고 차수가 1이고 그래프가 직선입니다. 이차함수는 x의 최고 차수가 2이고 그래프가 포물선입니다. 이차함수는 최솟값 또는 최댓값(꼭짓점)을 가지며, 축에 대해 대칭이라는 특징이 있습니다.