점근선을 가진 쌍곡선 — 속도/시간, 압력/부피 등 역비례 관계를 모델링.
유리함수는 두 다항식의 비율로 나타낼 수 있는 함수입니다: f(x) = P(x)/Q(x). 가장 단순하고 기본적인 유리함수는 f(x) = 1/x로, 반비례 함수라고도 합니다.
그래프는 쌍곡선으로, 제1사분면(x, y 모두 양수)과 제3사분면(x, y 모두 음수)에 각각 하나씩 두 개의 곡선 가지가 있습니다. x = 0에서 함수가 정의되지 않아 수직 점근선이 생기고, x가 매우 커질수록 f(x)는 0에 가까워져 수평 점근선 y = 0이 생깁니다.
f(x) = a/(x - h) + k
수직 방향 늘임/줄임 — 곡선이 점근선에 얼마나 빨리 가까워지는지 제어
수평 이동 — 수직 점근선을 x = h로 이동
수직 이동 — 수평 점근선을 y = k로 이동
정의역
x ≠ 0인 모든 실수 (기본형); x ≠ h (변환형)
치역
y ≠ 0인 모든 실수 (기본형); y ≠ k (변환형)
수직 점근선
x = 0 (y축)
수평 점근선
y = 0 (x축)
기함수
1/(-x) = -1/x — 원점 대칭
모양
쌍곡선 — 대각선 사분면에 두 개의 가지
f(x) = 1/x기본 반비례: 1·3사분면에 쌍곡선.
f(x) = 2/x수직 방향 늘임 — 원점에서 더 멀어진 가지.
f(x) = 1/(x-2) + 1점근선이 x = 2, y = 1로 이동.
점근선과 쌍곡선 가지가 변환에 따라 이동하는 것을 확인하세요
유리함수는 두 다항식의 분수 형태로 쓸 수 있는 함수입니다: f(x) = P(x)/Q(x). 가장 간단한 예는 1/x입니다. 핵심 특징은 점근선(그래프가 접근하지만 교차하지 않는 선)과 분자·분모가 공통인수를 가질 때 생기는 구멍(hole)입니다.