파동 모양의 진동 — 소리, 빛, 파도, 모든 주기 현상의 수학적 표현.
사인함수 sin(x)는 단위원(반지름이 1인 원)을 이용해 정의되는 기본 삼각함수입니다. 각도 x에 대해 sin(x)는 단위원 위 해당 각도의 점의 y좌표입니다.
28)마다 정확히 같은 패턴이 반복됩니다. 사인함수는 주기적으로 반복되는 현상을 수학적으로 표현하는 가장 중요한 함수 중 하나입니다.
f(x) = A·sin(Bx + C) + D
진폭 — 중심선에서 최댓값까지의 높이 (|A|)
각진동수 — 주기를 결정: 주기 = 2π/|B|
위상 이동 — 수평 이동량: -C/B
수직 이동 — 중심선을 위아래로 이동
정의역
모든 실수: (-∞, +∞)
치역
[-A, A] (진폭의 범위)
주기
2π / |B| (기본 주기: 2π ≈ 6.28)
진폭
|A|
영점
x = nπ (정수 n에 대해) — A=1, B=1, C=D=0인 경우
기함수
sin(-x) = -sin(x) — 원점 대칭
f(x) = sin(x)기본 사인파: 진폭 1, 주기 2π.
f(x) = 2·sin(x)진폭 2배 — 파동이 ±2 범위로 진동.
f(x) = sin(2x)주파수 2배 — 주기가 π로 절반 감소.
진폭, 주기, 위상 슬라이더로 파동 변환을 직접 탐구하세요
두 함수 모두 같은 파동 모양이며 진폭과 주기가 같습니다. 차이는 위상(수평 위치)뿐입니다. cos(x) = sin(x + π/2)가 성립합니다. 코사인은 x=0에서 최댓값 1부터 시작하고, 사인은 x=0에서 0부터 시작합니다.