0에서 시작해 완만히 올라가는 곡선 — 거리, 물리학, 통계학의 핵심 함수.
제곱근 함수 f(x) = √x는 제곱하면 x가 되는 0 이상의 값을 반환합니다. 실수 범위에서 음수의 제곱근은 정의되지 않으므로 정의역이 x ≥ 0으로 제한됩니다.
그래프는 원점(0, 0)에서 시작해 오른쪽 위로 곡선을 그리며, 처음에는 가파르게 증가하다가 점점 완만해집니다 — 증가하지만 속도는 계속 줄어듭니다. 제곱근 함수는 거듭제곱 함수 f(x) = x^(1/2)의 특수한 경우이며 이차함수의 역함수입니다.
f(x) = a√(x - h) + k
수직 방향 늘임/줄임 및 반전 (a < 0이면 뒤집힘)
수평 이동 — 시작점을 좌우로 이동
수직 이동 — 시작점을 위아래로 이동
정의역
[0, +∞) — 0 이상의 실수에서만 정의
치역
[0, +∞) — 항상 0 이상의 출력
시작점
기본형은 (0, 0); 변환형은 (h, k)
역함수
f(x) = x² 의 역함수 (x ≥ 0인 경우)
증가율
단조 증가하지만 감소하는 속도로 — 점점 완만해짐
오목성
위로 오목(concave down) — 전 구간에서 아래로 휨
f(x) = √x기본 제곱근: 원점에서 시작, 증가 후 완만해짐.
f(x) = √(x - 4)오른쪽으로 4 이동 — (4, 0)에서 시작.
f(x) = 2√x수직으로 늘임 — 2배 빠르게 증가.
이동과 늘임으로 곡선이 어떻게 변하는지 탐구하세요
실수 범위에서 음수의 제곱은 항상 양수이므로, 어떤 실수를 제곱해도 음수가 될 수 없습니다. 따라서 √(-4)를 만족하는 실수는 존재하지 않습니다. (복소수 범위에서는 √(-1) = i가 정의되지만 다른 맥락입니다.)