기울기를 측정하는 삼각함수 — 점근선과 함께 각도와 경사 계산의 핵심.
탄젠트함수 tan(x)는 사인을 코사인으로 나눈 값으로 정의됩니다: tan(x) = sin(x)/cos(x). 코사인이 0이 되는 x = π/2 + nπ 지점에서 탄젠트는 정의되지 않으며, 이 지점들에서 수직 점근선이 생깁니다.
그래프는 주기 π마다 반복되는 S자 모양의 곡선으로, 각 구간에서 -∞에서 +∞까지 부드럽게 증가합니다. 탄젠트는 직각삼각형에서 대변과 인접변의 비율로 기울기와 각도 문제에 특히 중요합니다.
f(x) = A·tan(Bx + C) + D
수직 방향 늘임 — 곡선이 얼마나 가파르게 증가하는지 제어
주파수 — 주기를 결정: 주기 = π/|B|
위상 이동 — 수평 이동량: -C/B
수직 이동 — 곡선을 위아래로 이동
정의역
x ≠ π/2 + nπ 인 모든 실수
치역
모든 실수: (-∞, +∞)
주기
π (사인/코사인의 절반)
수직 점근선
x = π/2 + nπ (정수 n에 대해)
영점
x = nπ (정수 n에 대해)
기함수
tan(-x) = -tan(x) — 원점 대칭
f(x) = tan(x)기본 탄젠트: 주기 π, 점근선은 x = ±π/2.
f(x) = tan(2x)주기가 π/2로 압축 — 2배 빈도.
f(x) = 2·tan(x)가파른 곡선 — ±∞로 2배 빠르게 증가.
점근선과 주기적 파동을 인터랙티브로 확인하세요
tan(x) = sin(x)/cos(x)이므로 cos(x) = 0이 되는 지점에서 0으로 나누기가 발생해 함수값이 정의되지 않습니다. x = π/2 + nπ 근처에서 tan(x)는 한쪽에서 +∞, 반대쪽에서 -∞로 발산하여 수직 점근선이 만들어집니다.