始终返回非负值的V形函数 — 测量到零的距离的数学工具。
绝对值函数 f(x) = |x| 返回任意实数 x 的非负大小(距离)。正数 x 保持不变,负数 x 变号变为正数,|0| = 0。图像是顶点在原点的明显V形。右侧分支遵循 y = x(斜率+1),左侧分支遵循 y = -x(斜率-1)。绝对值本质上是距离函数,|x| 表示 x 在数轴上距零有多远。
f(x) = a|x - h| + k
竖直方向拉伸/压缩及反转(a < 0 时开口向下)
水平平移 — 将顶点左右移动
竖直平移 — 将顶点上下移动
定义域
全体实数: (-∞, +∞)
值域
[0, +∞) — 始终非负
顶点
基本形为 (0, 0);变换形为 (h, k)
对称性
偶函数:|−x| = |x| — 关于y轴对称
斜率
x > 0 时为 +1,x < 0 时为 -1(x = 0 处不可微)
形状
V形 — 两条直线分支在顶点交汇
f(x) = |x|基本V形:顶点在原点,斜率 ±1。
f(x) = |x - 2| + 1顶点移至 (2, 1)。
f(x) = -2|x|反转并拉伸 — 开口向下,斜率 ±2。
平移和拉伸V形,实时观察顶点变换
绝对值是到零的距离,始终给出非负结果。|5| = 5,|-5| = 5,|0| = 0。它去掉符号,只告诉你数的大小(模)。