从最大值开始的波形 — 圆周运动和信号分析中不可缺少的三角函数。
余弦函数 cos(x) 是利用单位圆(半径为1的圆)定义的基本三角函数。对于角度 x,cos(x) 是该角度在单位圆上对应点的x坐标。其图像是与正弦曲线形状相同的波形,但向左平移了 π/2 个单位。余弦在 x = 0 时从最大值1开始,而正弦从0开始。自然周期为 2π,在物理、工程和信号处理中广泛应用。
f(x) = A·cos(Bx + C) + D
振幅 — 从中心线到最大值的高度(|A|)
角频率 — 决定周期:周期 = 2π/|B|
相位移 — 水平偏移量:-C/B
竖直平移 — 将中心线上下移动
定义域
全体实数: (-∞, +∞)
值域
[-|A|, |A|]
周期
2π / |B|(默认 2π ≈ 6.28)
振幅
|A|
零点
x = π/2 + nπ(n为整数)— 基本形
偶函数
cos(-x) = cos(x) — 关于y轴对称
f(x) = cos(x)基本余弦:振幅1,周期2π,从最大值(1)开始。
f(x) = 3·cos(x)振幅扩大3倍 — 波动范围为 ±3。
f(x) = cos(x) - 1向下平移1,中心线移至 y = -1。
调节振幅、周期和相位滑块,自由探索波形变换
两者都是相同形状的波形,振幅和周期相同。关键区别在于起点:cos(x) 在 x=0 时从最大值1开始,而 sin(x) 在 x=0 时从0开始。数学上 cos(x) = sin(x + π/2)。