表示恒定变化率的直线 — 速度、费用、温度转换的基础。
一次函数是最高次数为1的多项式函数,表示为 f(x) = mx + b。其图像始终是一条直线。系数 m 称为斜率,表示x增加1时y的变化量。常数 b 为y轴截距,即 x = 0 时的函数值。m > 0 时直线从左向右上升;m < 0 时下降。一次函数表示变化率恒定的所有关系,是数学中最基础的函数之一。
f(x) = mx + b
斜率 — 纵向变化量 / 横向变化量(Δy / Δx)
y轴截距 — x = 0 时 f(x) 的值
定义域
全体实数: (-∞, +∞)
值域
全体实数: (-∞, +∞)(m = 0 时除外)
斜率
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
y轴截距
(0, b)
x轴截距
(-b/m, 0)(m ≠ 0时)
增减性
m > 0递增,m < 0递减,m = 0为常数函数
f(x) = 2x + 1斜率2(急剧上升),y轴截距 (0, 1)。
f(x) = -x + 3斜率-1(45度下降),y轴截距 (0, 3)。
f(x) = 0.5x过原点的平缓上升直线。
拖动斜率和截距滑块,观察直线的即时变化
斜率(m)衡量直线的陡峭程度,表示x每增加1时y的变化量。计算公式为 m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)。斜率为2意味着x每向右移动1个单位,直线就上升2个单位。