有渐近线的双曲线 — 速度/时间、压力/体积等反比例关系的数学模型。
有理函数是可以写成两个多项式之比的函数:f(x) = P(x)/Q(x)。最简单、最基本的有理函数是 f(x) = 1/x,也称反比例函数。图像是双曲线,在第一象限(x、y均为正)和第三象限(x、y均为负)各有一条曲线分支。x = 0 处函数无定义,产生垂直渐近线;当 x 趋向无穷大时 f(x) 趋近于零,产生水平渐近线 y = 0。有理函数是科学和工程中描述反比例关系的重要工具。
f(x) = a/(x - h) + k
竖直方向拉伸/压缩 — 控制曲线趋近渐近线的速度
水平平移 — 将垂直渐近线移至 x = h
竖直平移 — 将水平渐近线移至 y = k
定义域
x ≠ 0 的所有实数(基本形);x ≠ h(变换形)
值域
y ≠ 0 的所有实数(基本形);y ≠ k(变换形)
垂直渐近线
x = 0(y轴)
水平渐近线
y = 0(x轴)
奇函数
1/(-x) = -1/x — 关于原点对称
形状
双曲线 — 对角象限中的两条分支
f(x) = 1/x基本反比例:双曲线在第一、三象限。
f(x) = 2/x竖直拉伸 — 分支距离原点更远。
f(x) = 1/(x-2) + 1渐近线移至 x = 2 和 y = 1。
观察渐近线和双曲线分支随变换移动的效果
有理函数是可以写成分数形式的函数:f(x) = P(x)/Q(x),其中分子分母都是多项式。最简单的例子是 1/x。主要特征是渐近线(图像趋近但不穿越的线)和当分子分母有公因式时出现的"洞"。