波形振荡 — 声音、光、海浪,所有周期现象的数学表达。
正弦函数 sin(x) 是利用单位圆(半径为1的圆)定义的基本三角函数。对于角度 x,sin(x) 是该角度在单位圆上对应点的y坐标。其图像是平滑重复的波形(正弦曲线),自然周期为 2π(≈6.28),即每隔 2π 单位就精确重复一次。正弦函数是物理和工程领域中描述任何周期性(重复)行为的最重要函数之一。
f(x) = A·sin(Bx + C) + D
振幅 — 从中心线到最大值的高度(|A|)
角频率 — 决定周期:周期 = 2π/|B|
相位移 — 水平偏移量:-C/B
竖直平移 — 将中心线上下移动
定义域
全体实数: (-∞, +∞)
值域
[-A, A](振幅范围)
周期
2π / |B|(默认 2π ≈ 6.28)
振幅
|A|
零点
x = nπ(n为整数)— A=1, B=1, C=D=0时
奇函数
sin(-x) = -sin(x) — 关于原点对称
f(x) = sin(x)基本正弦波:振幅1,周期2π。
f(x) = 2·sin(x)振幅扩大2倍 — 波动范围为 ±2。
f(x) = sin(2x)频率加倍 — 周期缩短为 π。
调节振幅、周期和相位滑块,自由探索波形变换
两者都是相同形状的正弦波,振幅和周期相同。唯一的区别是相位(水平位置):cos(x) = sin(x + π/2)。余弦在 x=0 时从最大值1开始,而正弦在 x=0 时从0开始。