从零开始缓慢上升的曲线 — 距离、物理学和统计学中的重要函数。
平方根函数 f(x) = √x 返回平方后等于 x 的非负值。在实数范围内无法对负数取平方根,因此定义域限制为 x ≥ 0。图像从原点 (0, 0) 开始向右上方弯曲,初始增长较快,之后越来越平缓 — 增长但速度持续下降。平方根函数是幂函数 f(x) = x^(1/2) 的特例,也是二次函数(限定 x ≥ 0)的反函数。
f(x) = a√(x - h) + k
竖直方向拉伸/压缩及反转(a < 0 时翻转)
水平平移 — 将起始点左右移动
竖直平移 — 将起始点上下移动
定义域
[0, +∞) — 仅对非负实数有定义
值域
[0, +∞) — 始终非负输出
起始点
基本形为 (0, 0);变换形为 (h, k)
反函数
f(x) = x² 的反函数(x ≥ 0 时)
增长率
单调递增但减速 — 越来越平缓
凹凸性
上凸(concave down) — 全程向下弯曲
f(x) = √x基本平方根:从原点开始,上升后趋于平缓。
f(x) = √(x - 4)向右平移4 — 从 (4, 0) 开始。
f(x) = 2√x竖直拉伸 — 增长速度加倍。
探索平移和拉伸如何改变曲线形状
在实数范围内,任何实数的平方都是非负数,所以不存在平方为负数的实数。例如,不存在实数 y 使得 y² = -4。(在复数范围内 √(-1) = i,但那是另一回事。)