衡量斜率的三角函数 — 有渐近线的周期函数,角度与坡度计算的核心。
正切函数 tan(x) 定义为正弦除以余弦:tan(x) = sin(x)/cos(x)。由于余弦在 x = π/2 + nπ 时为零,正切函数在这些点处无定义,形成垂直渐近线。图像是以 π 为周期重复的S形曲线,每段从 -∞ 平滑增加到 +∞。正切在直角三角形中等于对边与邻边之比,在斜率和角度问题中尤为重要。
f(x) = A·tan(Bx + C) + D
竖直方向拉伸 — 控制曲线的陡峭程度
频率 — 决定周期:周期 = π/|B|
相位移 — 水平偏移量:-C/B
竖直平移 — 将曲线上下移动
定义域
x ≠ π/2 + nπ 的所有实数
值域
全体实数: (-∞, +∞)
周期
π(正弦/余弦的一半)
垂直渐近线
x = π/2 + nπ(n为整数)
零点
x = nπ(n为整数)
奇函数
tan(-x) = -tan(x) — 关于原点对称
f(x) = tan(x)基本正切:周期 π,渐近线在 x = ±π/2。
f(x) = tan(2x)周期压缩为 π/2 — 频率加倍。
f(x) = 2·tan(x)更陡的曲线 — 以两倍速趋向 ±∞。
交互式查看渐近线和周期性波形
tan(x) = sin(x)/cos(x),当 cos(x) = 0 时分母为零,函数无定义。这发生在 x = π/2 + nπ 处,在这些值附近正切从一侧趋向 +∞,另一侧趋向 -∞,形成垂直渐近线。