常に0以上の値を返すV字関数 — ゼロからの距離を測る数学のツール。
絶対値関数 f(x) = |x| は任意の実数 x の非負の大きさを返します。正の x はそのまま、負の x は符号を反転して正に、|0| = 0 となります。グラフは原点に頂点があるV字形です。右の枝は y = x(傾き+1)、左の枝は y = −x(傾き−1)に従います。絶対値は本質的に距離関数で、|x| は数直線上で x が0からどれだけ離れているかを表します。
f(x) = a|x - h| + k
縦方向の伸縮・反転(a < 0 で下向きに開く)
水平シフト — 頂点を左右に移動
垂直シフト — 頂点を上下に移動
定義域
すべての実数: (-∞, +∞)
値域
[0, +∞) — 常に非負
頂点
基本形は (0, 0);変換形は (h, k)
対称性
偶関数:|−x| = |x| — y軸対称
傾き
x > 0 で +1、x < 0 で −1(x = 0 で微分不可)
形状
V字形 — 頂点で交わる2本の直線の枝
f(x) = |x|基本V字形:頂点が原点、傾き ±1。
f(x) = |x - 2| + 1頂点が (2, 1) に移動。
f(x) = -2|x|反転・拡大 — 下向きに開き傾き ±2。
V字をシフト・伸縮して頂点の変換をリアルタイムで確認しよう
絶対値はゼロからの距離で、常に非負の結果を返します。|5| = 5、|−5| = 5、|0| = 0 です。符号を取り除き、数の大きさ(マグニチュード)だけを伝えるツールです。