一定の変化率を表す直線 — 速度・費用・温度変換の基礎。
一次関数とは最高次数が1の多項式関数で、f(x) = mx + b の形で表されます。グラフは常に直線です。係数 m を傾き(slope)と呼び、xが1増加したときのyの変化量を表します。定数 b はy切片で、x = 0のときの関数値です。m > 0なら右上がりの直線、m < 0なら右下がりの直線になります。一次関数は変化率が一定なすべての関係を表し、数学で最も基礎的な関数の一つです。
f(x) = mx + b
傾き — 縦の変化量 / 横の変化量(Δy / Δx)
y切片 — x = 0のときの f(x) の値
定義域
すべての実数: (-∞, +∞)
値域
すべての実数: (-∞, +∞)(m = 0の場合を除く)
傾き
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
y切片
(0, b)
x切片
(-b/m, 0)(m ≠ 0のとき)
増加・減少
m > 0なら増加、m < 0なら減少、m = 0なら定数関数
f(x) = 2x + 1傾き2(急上昇)、y切片 (0, 1)。
f(x) = -x + 3傾き-1(45度で下降)、y切片 (0, 3)。
f(x) = 0.5x原点を通るなだらかな上昇直線。
傾きとy切片のスライダーを動かして直線がどう変わるか確認しよう
傾き(m)は直線の急さを表し、xが1増えたときにyがどれだけ変化するかを示します。m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) で計算します。傾き2はxが1右に動くごとにyが2上昇することを意味します。