漸近線を持つ双曲線 — 速度/時間、圧力/体積などの逆比例関係をモデル化。
有理関数は2つの多項式の比で表せる関数です:f(x) = P(x)/Q(x)。最もシンプルで基本的な有理関数は f(x) = 1/x で、反比例関数とも呼ばれます。グラフは双曲線で、第1象限(x, y ともに正)と第3象限(x, y ともに負)にそれぞれ1本ずつの曲線の枝があります。x = 0 で関数が定義されず垂直漸近線が生まれ、x が非常に大きくなると f(x) は 0 に近づき、水平漸近線 y = 0 が生じます。
f(x) = a/(x - h) + k
垂直方向の伸縮 — 曲線が漸近線に近づく速さを制御
水平シフト — 垂直漸近線を x = h に移動
垂直シフト — 水平漸近線を y = k に移動
定義域
x ≠ 0 のすべての実数(基本形);x ≠ h(変換形)
値域
y ≠ 0 のすべての実数(基本形);y ≠ k(変換形)
垂直漸近線
x = 0(y軸)
水平漸近線
y = 0(x軸)
奇関数
1/(-x) = -1/x — 原点対称
形状
双曲線 — 対角の象限に2本の枝
f(x) = 1/x基本反比例:第1・3象限に双曲線。
f(x) = 2/x縦方向に伸縮 — 原点からより遠い枝。
f(x) = 1/(x-2) + 1漸近線が x = 2、y = 1 に移動。
漸近線と双曲線の枝が変換で動く様子を確認しよう
有理関数は一方の多項式を他方で割った分数形式で書ける関数です:f(x) = P(x)/Q(x)。最も単純な例は 1/x です。主な特徴は漸近線(グラフが近づくが交差しない線)と、分子・分母が共通因数を持つときに生じる穴(hole)です。