ゼロから始まる緩やかな曲線 — 距離・物理学・統計学の重要な関数。
平方根関数 f(x) = √x は、2乗するとxになる0以上の値を返します。実数の範囲では負の数の平方根は定義できないため、定義域は x ≥ 0 に制限されます。グラフは原点 (0, 0) から始まって右上に曲線を描き、最初は急に増加しますが次第に緩やかになります。増加しますが、その速度は常に減少しています。平方根関数は冪関数 f(x) = x^(1/2) の特殊なケースで、二次関数の逆関数です。
f(x) = a√(x - h) + k
縦方向の伸縮・反転(a < 0 で反転)
水平シフト — 開始点を左右に移動
垂直シフト — 開始点を上下に移動
定義域
[0, +∞) — 非負の実数でのみ定義
値域
[0, +∞) — 常に非負の出力
開始点
基本形は (0, 0);変換形は (h, k)
逆関数
f(x) = x² の逆関数(x ≥ 0 の場合)
増加率
単調増加だが減速する — 次第に緩やかになる
凹凸
上に凸(concave down) — 全区間で下向きに曲がる
f(x) = √x基本平方根:原点から始まり増加後に緩やかになる。
f(x) = √(x - 4)右に4シフト — (4, 0) から始まる。
f(x) = 2√x縦方向に伸縮 — 2倍の速さで増加。
シフトと伸縮で曲線がどう変わるか探ってみよう
実数の範囲では、負の数を2乗すると必ず正になるため、2乗して負になる実数は存在しません。つまり y² = -4 を満たす実数 y はありません。(複素数では √(-1) = i ですが別の話です。)