波形の振動 — 音・光・波・あらゆる周期現象の数学的表現。
正弦関数 sin(x) は、単位円(半径1の円)を使って定義される基本的な三角関数です。角度 x に対して sin(x) はその角度における単位円上の点のy座標です。グラフはなめらかに繰り返す波形(正弦曲線)で、自然周期 2π(≈6.28)ごとに全く同じパターンが繰り返されます。正弦関数は物理・工学において周期的に繰り返す現象をモデル化する最も重要な関数の一つです。
f(x) = A·sin(Bx + C) + D
振幅 — 中心線から最大値までの高さ(|A|)
角振動数 — 周期を決定: 周期 = 2π/|B|
位相のずれ — 水平方向のシフト量: -C/B
垂直シフト — 中心線を上下に移動
定義域
すべての実数: (-∞, +∞)
値域
[-A, A](振幅の範囲)
周期
2π / |B|(デフォルト 2π ≈ 6.28)
振幅
|A|
零点
x = nπ(整数nに対して)— A=1, B=1, C=D=0の場合
奇関数
sin(-x) = -sin(x) — 原点対称
f(x) = sin(x)基本サイン波:振幅1、周期2π。
f(x) = 2·sin(x)振幅2倍 — 波が ±2 の範囲で振動。
f(x) = sin(2x)周波数2倍 — 周期がπに半減。
振幅・周期・位相のスライダーで波の変換を自由に探ってみよう
両方とも同じ波形で振幅と周期は同じです。違いは位相(水平位置)のみです。cos(x) = sin(x + π/2) の関係があります。コサインはx=0で最大値1から始まり、サインはx=0で0から始まります。