最大値から始まる波形 — 円運動と信号解析に欠かせない三角関数。
余弦関数 cos(x) は、単位円を使って定義される基本的な三角関数です。角度 x に対して cos(x) はその角度における単位円上の点のx座標です。グラフは正弦曲線と同じ波形ですが、π/2 だけ左にずれています。コサインは x = 0 で最大値 1 から始まり、サインは 0 から始まります。自然周期 2π で完全に繰り返され、物理・工学・信号処理に広く使われています。
f(x) = A·cos(Bx + C) + D
振幅 — 中心線から最大値までの高さ(|A|)
角振動数 — 周期を決定: 周期 = 2π/|B|
位相のずれ — 水平シフト量: -C/B
垂直シフト — 中心線を上下に移動
定義域
すべての実数: (-∞, +∞)
値域
[-|A|, |A|]
周期
2π / |B|(デフォルト 2π ≈ 6.28)
振幅
|A|
零点
x = π/2 + nπ(整数nに対して)— 基本形
偶関数
cos(-x) = cos(x) — y軸対称
f(x) = cos(x)基本コサイン:振幅1、周期2π、最大値(1)から開始。
f(x) = 3·cos(x)振幅3倍 — 波が ±3 の範囲で振動。
f(x) = cos(x) - 11だけ下にシフト、中心線が y = -1。
振幅・周期・位相のスライダーで波の変換を探ってみよう
両方とも同じ波形で振幅と周期は同じです。重要な違いは出発点です。cos(x) は x=0 で最大値1から始まり、sin(x) は x=0 で0から始まります。数学的に cos(x) = sin(x + π/2) です。