傾きを測る三角関数 — 漸近線を持つ周期関数、角度と傾斜の計算の核心。
正接関数 tan(x) は、サインをコサインで割った値として定義されます:tan(x) = sin(x)/cos(x)。cos(x) = 0 となる x = π/2 + nπ でタンジェントは定義されず、垂直漸近線が生まれます。グラフは周期 π で繰り返すS字型の曲線で、各区間で -∞ から +∞ へ滑らかに増加します。タンジェントは直角三角形において対辺と隣辺の比に等しく、傾きや角度の問題に特に重要です。
f(x) = A·tan(Bx + C) + D
垂直方向の伸縮 — 曲線の急さをコントロール
周波数 — 周期を決定: 周期 = π/|B|
位相のずれ — 水平シフト量: -C/B
垂直シフト — 曲線を上下に移動
定義域
x ≠ π/2 + nπ のすべての実数
値域
すべての実数: (-∞, +∞)
周期
π(サイン・コサインの半分)
垂直漸近線
x = π/2 + nπ(整数nに対して)
零点
x = nπ(整数nに対して)
奇関数
tan(-x) = -tan(x) — 原点対称
f(x) = tan(x)基本タンジェント:周期 π、漸近線は x = ±π/2。
f(x) = tan(2x)周期が π/2 に圧縮 — 2倍の頻度。
f(x) = 2·tan(x)急な曲線 — ±∞ へ2倍速く近づく。
漸近線と周期的な波をインタラクティブに確認しよう
tan(x) = sin(x)/cos(x) なので、cos(x) = 0 のとき分母がゼロとなり関数が定義できません。x = π/2 + nπ 付近でタンジェントは一方で +∞、反対側で -∞ へ発散し、垂直漸近線が生まれます。